1 . 已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为______．

2 . 设是无穷等差数列的前项和，，，则的最大值为____________．

3 . 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，现有下列4个命题：
①也是等差数列；
②数列也是等差数列；
③若，则时，最大；
④若的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则此数列的项数是19．
其中所有真命题的序号是_____________．

4 . 设等差数列的前项和为，且，，则当______时，最大．

5 . 写出一个数列的通项公式，使得这个数列的前n项积当且仅当时取最大值，则______．（写出一个即可）

6 . 在等差数列中，公差d不为0，，且成等比数列，则___________；当___________时，数列的前n项和有最大值．

7 . 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则中最大；
④若，则使的的最大值为11．
其中所有真命题的序号是__________．

8 . 已知数列的通项公式为，为前项和，则最小值时，______.

9 . 已知等差数列的通项公式为，其前项和为，则当取得最大值时的值为____________．

10 . 已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是______.