1 . 如图，已知直角三角形
的两直角边
和
的长分别为5和12，直角三角形的斜边
所在的直线与以
、
、…、
、…为圆心，且依次外切的半圆都相切，其中半圆与边所在的直线相切，半圆圆心都在边
上，半径分别为
、
、…、
、…．
(1)求证：
为等比数列；
(2)求所有半圆弧长的总和
．
的两直角边和的长分别为5和12，直角三角形的斜边所在的直线与以、、…、、…为圆心，且依次外切的半圆都相切，其中半圆与边所在的直线相切，半圆圆心都在边上，半径分别为、、…、、…． (1)求证：
为等比数列；(2)求所有半圆弧长的总和
．
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2 . 求证：如果
，且
、
都不为0，则
（
为正整数）.
，且、都不为0，则（为正整数）.
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解题方法
3 . 已知等差数列
的前项和为
，且
，若
，数列
的前项积为
，则使
的最大整数为（ ）
的前项和为，且，若，数列的前项积为，则使的最大整数为（ ）| A．20 | B．21 | C．22 | D．23 |
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解题方法
4 . 已知数列的首项
，它的前n项之和组成的数列
是一个公比为
的等比数列.
（1）求证：
，…是一个等比数列；
（2）设
，求
，（用
表示）
的首项，它的前n项之和组成的数列是一个公比为的等比数列.（1）求证：
，…是一个等比数列；（2）设
，求，（用表示）
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2020-06-26更新
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79次组卷
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2卷引用：沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.8（2）无穷等比数列各项的和的应用
解题方法
5 . 函数
的解析式满足条件
，且
．
（1）求
的表达式；
（2）若
，求
．
的解析式满足条件，且．（1）求
的表达式；（2）若
，求．
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6 . 有四个数，前三个数成等差数列，它们的和为
，后三个数成等比数列，它们的和为
，求这四个数．
，后三个数成等比数列，它们的和为，求这四个数．
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解题方法
7 . 等比数列中，
，试求前3项和
取值范围．
中，，试求前3项和取值范围．
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8 . 定义在
上的函数
，如果对于任意给定的等比数列
仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：①
；②
；③
；④
．则其中是“保等比数列函数”的的序号为______ ．
上的函数，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：①；②；③；④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为
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2020-06-26更新
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147次组卷
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3卷引用：沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.3（1）等比数列的定义与通项公式的应用
9 . 数列是等差数列，公差
，从中取出部分项（不改变这些项的相对顺序）组成数列，数列恰好为等比数列，且
．
（1）求数列的公比q；
（2）判断
是否为数列中的一项，并说明理由．
是等差数列，公差，从中取出部分项（不改变这些项的相对顺序）组成数列，数列恰好为等比数列，且．（1）求数列
的公比q；（2）判断
是否为数列中的一项，并说明理由．
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解题方法
10 . 若数列前项和
（为常数），则数列（ ）
前项和（为常数），则数列（ ）| A．必是等比数列 |
| B．必不是等比数列 |
| C．可能是等差数列，也可能是等比数列 |
| D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列 |
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