1 . 已知数列满足:.
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的前项和.

2 . 已知正项等比数列的前n项和为，且．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)已知数列满足，求的前n项和.

3 . 某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产.设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为.
(1)写出，并证明数列是等比数列；
(2)至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元?()

4 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

5 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)判断数列是否为等比数列，并说明理由；
(3)设表示不大于x的最大整数，求数列的前n项和.

6 . 已知数列的前n项和为S_n，满足．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

7 . 数列满足：，．
（1）记，求证：数列为等比数列；
（2）记为数列的前项和，求．

8 . 设是等差数列的前项和，已知，.
（1）求；
（2）若，求数列的前项和.

9 . 已知是公比为的等比数列，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若的前项和为，求使得成立的的取值范围．

10 . 设数列{a_n}满足，其中a₁＝1.
（1）证明：是等比数列；
（2）令，设数列{（2n﹣1）•b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＜2019成立的最大自然数n的值.