2 . 已知数列的前n项和为S_n，满足．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

3 . 在递增等差数列中，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式﹔
（2）设数列的前项和为，证明：．

4 . 已知点在椭圆上，，分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线平行于（为原点），且与椭圆交于两点、，与直线交于点（介于、两点之间，且点在左侧）.

（1）当面积最大时，求的方程；
（2）求证：；并判断，，，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列？

5 . 已知数列中，且
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和．

6 . 已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

7 . 在数列 中，
(1)证明：数列 是等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前n项．

8 . 已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数．
（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

9 . 本小题满分12分）已知等差数列的前项和，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求证：是等比数列，并求其前项和．