1 . 已知数列满足:.
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的前项和.

2 . 已知等差数列的公差，且满足，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足求数列的前2n项的和．

3 . 已知数列{a_n}(n为正整数)是首项为a₁，公比为q的等比数列．

(1)求和：，；
(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

4 . 已知数列和，其中，，数列的前项和为．
(1)若，求；
(2)若是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式．

5 . 定义函数.数列满足
（1）若，求及；
（2）若且数列为周期数列，且最小正周期，求的值；
（3）是否存在，使得成等比数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.

6 . 若存在常数，使对任意的，都有，则称数列为数列.
（1）已知是公差为2的等差数列，其前n项和为.若是数列，求的取值范围；
（2）已知数列的各项均为正数，记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且.
①求证：数列是等比数列；
②设，试证明：存在常数，对于任意的，数列都是数列.

7 . 若数列各项均非零，且存在常数，对任意，恒成立，则成这样的数列为“类等比数列”，例如等比数列一定为类等比数列，则：
（1）各项均非零的等差数列是否可能为“类等比数列”？若可能，请举例；若不能，说明理由；
（2）已知数列为“类等比数列”，且，是否存在常数，使得恒成立？
（3）已知数列为“类等比数列”，且，求.

8 . 已知数列都是由实数组成的无穷数列.
(1)若都是等差数列，判断数列是否是等差数列，说明理由；
(2)若,且是等比数列，求的所有可能值；
(3)若都是等差数列,数列满足,求证: 是等差数列的充要条件是: 中至少有一个是常数.

9 . 设数列共有项，记该数列前项，，…，中的最大项为，该数列后项，，…，中的最小项为，（1，2，3，…，）.
（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；
（2）若数列是单调数列，且满足，，求数列的通项公式；
（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由.

10 . 已知数列｛｝的前n项和为Sn，，且对任意的n∈N*，n≥2都有．
（1）若0，，求r的值；
（2）数列｛｝能否是等比数列？说明理由；
（3）当r＝1时，求证：数列｛｝是等差数列．