1 . 已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求当n为何值时，数列的前n项和取得最大值.

2 . 已知数列的前n项和为，满足，数列满足，且.
(1)证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，对任意的，都有，求实数a的取值范围.

3 . 直线l过点，倾斜角为.
(1)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.过O作l的垂线，垂足为B，求点B的极坐标；
(2)与曲线（t为参数）交于两点，证明：成等比数列.

4 . 已知数列为公差不为0的等差数列，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，令，求数列的前2022项和.

5 . 已知数列的前n项和为，，，，其中为常数．
(1)证明：；
(2)若数列为等比数列，求的值．

6 . 已知数列的前n项和为S_n，满足．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

7 . 已知是公差为的等差数列，且、、成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

8 . 在①，②，③，三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答
已知数列的前项和为，满足__________，__________；又知正项等差数列满足，且成等比数列.
（1）求和的通项公式；
（2）证明

9 . 在等差数列中，，且、、成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的公差不为，设，求数列的前项和．

10 . 已知数列中，，又数列满足：.
(1)求证:数列是等比数列；
(2)若数列是单调递增数列，求实数的取值范围；
(3)若数列的各项皆为正数，，设是数列的前项和，问：是否存在整数，使得数列是单调递减数列?若存在,求出整数；若不存在，请说明理由.