1 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,为弘扬奥林匹克和亚运精神,增强锻炼身体意识,某学校举办一场羽毛球比赛.已知羽毛球比赛的单打规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球;若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方.现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛,根据以往甲、乙两名运动员对阵的比赛数据可知,若甲发球,甲得分的概率为,乙得分的概率为;若乙发球,乙得分的概率为,甲得分的概率为.规定第1回合是甲先发球.
(1)求第3回合由甲发球的概率;
(2)①设第i回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
②已知:若随机变量服从两点分布,且,,2,…,n,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行n个回合比赛后,甲的总得分的期望.
(1)求第3回合由甲发球的概率;
(2)①设第i回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
②已知:若随机变量服从两点分布,且,,2,…,n,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行n个回合比赛后,甲的总得分的期望.
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2 . 为了避免就餐聚集和减少排队时间,某校食堂从开学第1天起,每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐,如果他第1天选择了米饭套餐,那么第2天选择米饭套餐的概率为;如果他第1天选择了面食套餐,那么第2天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率;
(2)记该同学第天选择米饭套餐的概率为,
(i)证明:为等比数列;
(ii)证明:当时,.
(1)求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率;
(2)记该同学第天选择米饭套餐的概率为,
(i)证明:为等比数列;
(ii)证明:当时,.
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2024-01-26更新
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1592次组卷
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6卷引用:山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【讲】(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧(已下线)专题3.5马尔科夫链模型(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 对于给定的数列,如果存在实常数,使得对于任意都成立,我们称数列是“优美数列”.
(1)若,数列是否为“优美数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;
(2)已知数列满足.若数列是“优美数列”,求数列的通项公式.
(1)若,数列是否为“优美数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;
(2)已知数列满足.若数列是“优美数列”,求数列的通项公式.
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解题方法
4 . 已知数列,若为等比数列,则称具有性质P.
(1)若数列具有性质P,且,,求的值;
(2)若,求证:数列具有性质P;
(3)设,数列具有性质P,其中,,,若,求正整数m的取值范围.
(1)若数列具有性质P,且,,求的值;
(2)若,求证:数列具有性质P;
(3)设,数列具有性质P,其中,,,若,求正整数m的取值范围.
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2024-01-15更新
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325次组卷
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3卷引用:上海市北虹高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
上海市北虹高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
5 . 已知等比数列的公比,前项和为.证明,,成等比数列,并求这个数列的公比.
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2023-09-19更新
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164次组卷
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2卷引用:天津市河东区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
6 . 已知等差数列前三项的和为,前三项的积为8.
(1)求等差数列的通项公式;
(2)若,,成等比数列,求数列的前10项和.
(1)求等差数列的通项公式;
(2)若,,成等比数列,求数列的前10项和.
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2023-09-02更新
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691次组卷
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5卷引用:陕西省咸阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
陕西省咸阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)4.3.1等比数列的概念(第1课时)(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)FHgkyldyjsx14广东省四校2024届高三上学期第一次联考数学试题福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期9月第二次考试数学试题
22-23高三上·河北邢台·期末
名校
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7 . 已知数列为等差数列,,,前项和为,数列满足,求证:
(1)数列为等差数列;
(2)数列中任意三项均不能构成等比数列.
(1)数列为等差数列;
(2)数列中任意三项均不能构成等比数列.
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2023-01-20更新
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2285次组卷
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5卷引用:每日一题 第1题证明类型 两法可行(高三)
(已下线)每日一题 第1题证明类型 两法可行(高三)河北省邢台市第二中学2023届高三上学期期末数学试题(已下线)专题5 数列 第1讲 等差数列、等比数列辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试(一)高三数学试题(已下线)第03讲 等比数列及其前n项和(九大题型)(讲义)-2