1 . 已知函数和有相同的最大值.
(1)求a；
(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.

2 . 若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，．
(1)求数的通项公式；
(2)设，是数列的前项和，求证：．

3 . 已知数列{a_n}是递增的等差数列，a₃＝7，且a₄是a₁与a₁₃的等比中项．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)从下面两个条件中任选一个作答，多答按第一个给分．
①若b_n＝，设数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n的取值范围；
②若c_n＝a_n•2ⁿ，设数列{c_n}的前n项和为T_n，求证T_n＞2．

4 . 已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设数列的前项和为，求证:

5 . 设等差数列的前项和为，已知，且是与的等比中项.
（1）求的通项公式；
（2）若.求证：，其中.

6 . 已知正项数列，且点在函数的图象上，为和的等比中项，.
（1）证明：数列，为等差数列；
（2）若，求.

7 . 已知公差的等差数列，是的前项和，，是和的等比中项.
（1）求的通项公式；
（2）设数列满足，且的前项和为，求证.

8 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:，，成等比数列；
（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．