1 . 螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋烧而形成的曲线，如图甲所示．如图乙所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F、G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案，设正方形ABCD的边长为，后续各正方形的边长依次为；如图乙阴影部分，直角三角形AEH的面积为，后续各直角三角形的面积依次为，则___；记数列的前n项和为，若对于恒成立，则的最大值为___．

2 . 已知函数的定义域为，对任意的，都有，且，当时，，则（       ）

A．是偶函数

B．

C．当，是锐角的内角时，

D．当，且，时，

3 . 设数列的前项和为，已知，，若，则正整数的值为（       ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

5 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项和，已知．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和．

6 . 已知数列的前项和为，且对任意都成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅲ）设，求数列的前项和.

7 . 已知等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列及数列的前项和.
（3）设，求的前项和.

8 . 已知数列的前项和为，且，，在数列中，，，．
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求数列的前项和；
(3)求数列的前项和．

9 . 如图给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第行第列的数为（，），则

A．

B．

C．

D．

10 . 在数列中，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和.