1 . 已知数列，满足，，且，
(1)求，的值，并证明数列是等比数列；
(2)求数列，的通项公式．

2 . 已知，分别为数列，的前项和，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，都有成立，求满足等式的所有正整数.

3 . 若为等比数列，则下列说法中正确的是（       ）

A．为等比数列

B．若则

C．若则数列为递减数列

D．若数列的前项的和则

4 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，若，，.设，是数列的前项的和.
求数列和的通项公式；
求数列的前项的和.

5 . 在数列中，（）.
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

6 . 已知是数列的前项和，对任意，都有；
（1）若，求证：数列是等差数列，并求此时数列的通项公式；
（2）若，求证：数列是等比数列，并求此时数列的通项公式；
（3）设，若，求实数的取值范围.

7 . 已知数列满足：对任意，都有.
（1）若，求的值；
（2）若是等比数列，求的通项公式；
（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.

8 . 已知等比数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.
（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.

9 . 已知等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列及数列的前项和.
（3）设，求的前项和.

10 . 设为数列前项的和，，数列的通项公式.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，则称为数列与的公共项，将数列与的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列，求的值；
（3）是否存在正整数、、使得成立，若存在，求出、、；若不存在，说明理由.