1 . 设数列的前项和为，且满足．
（1）求；
（2）数列的通项公式；
（3）设,求证：.

2 . 已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项，且．
（1）求和通项公式；
（2）令，求的前项和．

3 . 已知是数列的前项和，且对任意，有.其中为实数，且.
（1）当时，
①求数列的通项；
②是否存在这样的正整数，使得成等比数列？若存在，给出满足的条件，否则，请说明理由.
（2）当时，设，
① 判定是否为等比数列；
②设，若对恒成立，求的取值范围.

4 . 已知数列满足： ，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设是数列的前项和，若对任意都成立．试求的取值范围．

5 . 已知数列的前项和为，且，N^*
（1）求数列的通项公式；
（2）已知（N^*），记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列；

6 . 已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且（为的前项和），则（ ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知在数列中，，，是函数的一个极值点．
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）是否存在指数函数，使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个；若不存在，请说明理由．

9 . 已知无穷数列的各项均为正整数，为数列的前项和．
（1）若数列是等差数列，且对任意正整数都有成立，求数列的通项公式；
（2）对任意正整数，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1至全体正整数组成的集合．
（ⅰ）求的值；（ⅱ）求数列的通项公式．

10 . 已知数列是等差数列，其前项和为，数列是等比数列，并且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．