1 . 已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，.
（Ⅰ）若成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线的离心率为，且，证明：.

2 . 已知数列满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，试比较与的大小.

3 . 已知数列的前项和为，对于任意的正整数都有，且各项均为正数的等比数列中，，且和的等差中项是10．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

4 . 在数列中，
（1）若求数列 的通项公式；
（2）若证明：

5 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .

6 . 我们把一系列向量排成一列，称为向量列，记作，又设，假设向量列满足：，
.
(1)证明数列是等比数列；
(2)设表示向量间的夹角，若，记的前项和为，求；
(3)设是上不恒为零的函数，且对任意的，都有，若，，求数列的前项和．

7 . 已知，，，数列满足：，，.
(Ⅰ) 求证：数列等差数列；数列是等比数列；（其中 ）；
(Ⅱ) 记，对任意的正整数，不等式恒成立，求 的取值范围.

8 . 正项数列满足：，点在圆上，
（I）求证：；
（II）若，求证：数列是等比数列；
（III）求和：