1 . 已知数列，满足，，且是等差数列.
(1)若是公比为2的等比数列，求的通项公式；
(2)记，分别为，的前项和，证明：.

2 . 已知等比数列的公比和等差数列的公差都为，等比数列的首项为2，且成等差数列，等差数列的首项为1.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和.

4 . 数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足（为常数，且）．
（Ⅰ）求数列的通项公式及的值；
（Ⅱ）比较与的大小；
（Ⅲ）设，求数列前项和关于的表达式．

5 . 设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知数列的前项和，，，且满足.
（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知，，记数列的前项和为.若对任意的，，存在实数，使得，求实数的最大值.

7 . 在数列中，（）.
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

8 . 已知数列的首项，且，．
（）证明数列是等比数列并求数列的通项公式．
（）证明：．

9 . 设数列的前项和为，数列的前项和为．
（）求数列和的通项公式．
（）设，求数列的前项和．

10 . 已知等比数列的公比，且，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设，是数列的前n项和，对任意正整数n不等式恒成立，求实数a的取值范围．