1 . 已知数列满足，且.
(1)求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求满足条件的最大整数.

2 . 深圳中学足球社团是一个受学生欢迎的社团.
(1)现社团招新，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：踢点球一次，若踢进，则被录取；若没踢进，则继续踢，直到踢进为止，但是每人最多踢点球3次.某同学进行“点球测试”，依据平时的训练数据，获得其单次点球踢进的概率为，该同学每次点球是否踢进相互独立.他在测试中所踢的点球次数记为，求的分布列及数学期望；
(2)社团中的甲､乙､丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即.
（i）证明：数列为等比数列；
（ii）判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大.

3 . 已知等比数列的前项和为.
(1)求等比数列的通项公式；
(2)求的值.

4 . 设是等比数列，为其的项和，已知，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和.已知，且､构成等差数列，令.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

7 . 已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（       ）

A．244

B．243

C．242

D．241

8 . 已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
（ⅰ）求数列的前n项和；
（ⅱ）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．

9 . 已知数列为等差数列，设其公差为，数列满足（为正整数）.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，，求数列的通项公式.

10 . 从盛有1L纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满；….连续进行次，容器中的纯酒精少于0.002L，则的最小值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8