1 . 已知数列
的通项公式为
，在
与
中插入
个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，记数列
的前
项和为
，
(1)求的通项公式及；
(2)设
，
为数列
的前项和，求.
的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，(1)求
的通项公式及；(2)设
，为数列的前项和，求.
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2 . 某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款
元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是
，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（ ）
元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（ ）A． 元 | B． 元 | C． 元 | D． 元 |
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3 . 已知数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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4 . 设数列的前n项和为，
，且
．
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，
．
（i）写出数列
的前4项；
（ii）求数列的前
项和．
的前n项和为，，且．(1)求证：数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)设
，．（i）写出数列
的前4项；（ii）求数列
的前项和．
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名校
5 . 英国科学家牛顿在数学、物理、天文学方面作出了巨大的贡献.他曾用“切线法”求函数零点的近似值，方法是不断通过作函数
图象的切线，这些切线与
轴的交点的横坐标就是函数一个零点的不同程度的近似值；现在给定函数
，点
是曲线上的点，设
，以点
为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为
；又以点
为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，……，一直下去，得到数列
；又记
，则下列说法正确的是（ ）
图象的切线，这些切线与轴的交点的横坐标就是函数一个零点的不同程度的近似值；现在给定函数，点是曲线上的点，设，以点为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为；又以点为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，……，一直下去，得到数列；又记，则下列说法正确的是（ ）A． | B．是等比数列 |
| C．是等比数列 | D．设数列 的前项和为，则 |
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6 . 已知公差大于0的等差数列和公比大于0的等比数列满足
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列
的前n项和．
和公比大于0的等比数列满足，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)求数列
的前n项和．
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7 . 记集合
中元素的个数为，数列的前n项和为，则
为（ ）
中元素的个数为，数列的前n项和为，则为（ ）| A．15 | B．20 | C．47 | D．52 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知数列满足，
，
，数列的前项和为，则
______ ．
满足，，，数列的前项和为，则
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名校
解题方法
9 . 已知为等比数列的前项和，若
，
，则
（ ）
为等比数列的前项和，若，，则（ ）| A．96 | B．162 | C．243 | D．486 |
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10 . 已知数列满足
．若数列
是公比为2的等比数列，则
（ ）
满足．若数列是公比为2的等比数列，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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