1 . 一般地,对于数列,如果存在一个正整数,使得当取每一个正整数时,都有,那么数列就叫做周期数列,叫做这个数列的一个周期.给出下列四个判断:
①对于数列,若,则为周期数列;
②若满足:,则为周期数列;
③若为周期数列,则存在正整数,使得恒成立;
④已知数列的各项均为非零整数,为其前项和,若存在正整数,使得恒成立,则为周期数列.
其中所有正确判断的序号是__________ .
①对于数列,若,则为周期数列;
②若满足:,则为周期数列;
③若为周期数列,则存在正整数,使得恒成立;
④已知数列的各项均为非零整数,为其前项和,若存在正整数,使得恒成立,则为周期数列.
其中所有正确判断的序号是
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解题方法
2 . 已知为有穷正整数数列,且,集合.若存在,使得,则称为可表数,称集合为可表集.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
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2024-01-20更新
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1391次组卷
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6卷引用:北京市昌平区2024届高三上学期期末质量抽测数学试题
3 . 如图,正方形的边长为1,连接各边的中点得到正方形,连接正方形各边的中点得到正方形,依此方法一直进行下去.记为正方形的面积,为正方形的面积,为正方形的面积,…….. 为的前项和.给出下列四个结论:
①存在常数,使得恒成立;②存在正整数,当时,;③存在常数,使得恒成立;④存在正整数,当时,其中所有正确结论的序号是_________ .
①存在常数,使得恒成立;②存在正整数,当时,;③存在常数,使得恒成立;④存在正整数,当时,其中所有正确结论的序号是
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2024-01-19更新
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254次组卷
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3卷引用:北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷
北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
4 . 近日北方地区普遍降雪,某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1,把图①,图②,图③,图④中图形的面积依次记为数列的前四项,则数列的通项公式为_____________ ,如果这个作图过程可以一直继续下去,那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________ .
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2024-01-25更新
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347次组卷
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3卷引用:北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题(2)
北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题(2)河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员
23-24高二上·上海·期末
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解题方法
5 . 等差数列的通项是,等比数列满足,,其中,且、、均为正整数.有关数列,有如下四个命题:
①存在、,使得数列的所有项均在数列中;
②存在、,使得数列仅有有限项(至少1项)不在数列中;
③存在、,使得数列的某一项的值为2023;
④存在、,使得数列的前若干项的和为2023.
其中正确的命题个数是( )个
①存在、,使得数列的所有项均在数列中;
②存在、,使得数列仅有有限项(至少1项)不在数列中;
③存在、,使得数列的某一项的值为2023;
④存在、,使得数列的前若干项的和为2023.
其中正确的命题个数是( )个
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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6 . 刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一,已经有2000多年的历史.小王同学在刺绣选修课上,设计了一个螺旋形图案--即图中的阴影部分.它的设计方法是:先画一个边长为3的正三角形,取正三角形各边的三等分点,得到第一个阴影三角形;在正三角形中,再取各边的三等分点,得到第二个阴影三角形;继续依此方法,直到得到图中的螺旋形图案,则______ ;图中螺旋形图案的面积为______ .
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2022-05-11更新
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1178次组卷
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6卷引用:北京十二中2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题
北京十二中2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题北京市昌平区2022届高三二模数学试题北京卷专题17数列(填空题)北京卷专题07解三角形(选择填空题)(已下线)专题6 等比数列的判断(证明)方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟(二)数学试题
7 . 已知数列:,,…,(且)满足:①;②(,,…,).记.
(1)直接写出的所有可能值;
(2)证明:的充要条件是;
(3)若,求的所有可能值的和.
(1)直接写出的所有可能值;
(2)证明:的充要条件是;
(3)若,求的所有可能值的和.
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名校
解题方法
8 . 定义在上的函数满足:①当时, ②.
(i)_____ ;
(ii)若函数的零点从小到大依次记为,则当时,_______ .
(i)
(ii)若函数的零点从小到大依次记为,则当时,
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2021-07-15更新
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694次组卷
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6卷引用:北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二(1-4班)下学期期末数学试题
北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二(1-4班)下学期期末数学试题北京市北京二中2020届高三12月份月考数学试题(已下线)专题2-3 零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第二次阶段考数学试题广东省汕头市东厦中学、汕头市达濠华侨中学2021-2022学年高二下学期阶段一考试数学试题天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题
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解题方法
9 . 设有限数列,定义集合为数列的伴随集合.
(Ⅰ)已知有限数列和数列.分别写出和的伴随集合;
(Ⅱ)已知有限等比数列,求的伴随集合中各元素之和;
(Ⅲ)已知有限等差数列,判断是否能同时属于的伴随集合,并说明理由.
(Ⅰ)已知有限数列和数列.分别写出和的伴随集合;
(Ⅱ)已知有限等比数列,求的伴随集合中各元素之和;
(Ⅲ)已知有限等差数列,判断是否能同时属于的伴随集合,并说明理由.
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2019-02-02更新
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863次组卷
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3卷引用:【区级联考】北京市大兴区2019届高三第一学期期末检测理科数学试题