1 . 在边长为3的正方形中，作它的内接正方形，且使得，再作正方形的内接正方形，使得，依次进行下去，就形成了如图所示的图案．设第n个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，……），第n个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形AEH的面积为，第2个直角三角形EQM的面积为，……，则（       ）．

A．	B．
C．数列是公比为的等比数列	D．数列的前n项和的取值范围为

3 . 已知有限数列，若满足，n是项数，则称满足性质.
(1)判断数列3，2，5，1和4，3，2，5，1是否具有性质，请说明理由；
(2)若数列是，公比为的等比数列，项数为10，且具有性质，求的取值范围.

4 . 在一个传染病流行的群体中，通常有3类人群：

类别	特征
类（Susceptible）	易感染者，体内缺乏相关抗体，与类人群接触后易变为类人群．
类（Infectious）	感染者，可以接触类人群，并把传染病传染给类人群；康复后成为类人群．
类（Recovered）	康复者，指病愈而具有免疫力的人群，或被隔离者；若抗体存在时间有限，可能重新转化为类人群．

在一个1000人的封闭环境中，设第天类，类，类人群人数分别为．其中第1天．为了简化模型，我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定：

日感染率	日治愈率	日消抗率
类类占当天类比例	类类占当天类比例	类类占当天类比例

已知对于某类传染病有：（即：产生抗体后永久免疫）．
(1)求和；
(2)求证存在，使得是一个等比数列，并求出和．

5 . 已知数列的前项和为，正整数满足：①；②是满足不等式的最小正整数，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线．重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，，，，．
   
设雪花曲线周长为，面积为．若的边长为3，则________；________．

8 . 某高中图书馆为毕业生提供网上阅读服务，其中电子阅览系统的登录码由学生的届别+班级+学号+特别码构成.这个特别码与如图数表有关，数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到.以此类推特别码是学生届别数对应表中相应行的自左向右第一个数的个位数字，如：1997届3班21号学生的登陆码为1997321*.（*为表中第1997行第一个数的个位数字）.若已知某毕业生的登录码为201*2138，则可以推断该毕业生是______届2班13号学生.

9 . 1979年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来,先吃掉1个桃子,然后将其分成5等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来,吃掉1个桃子后,也将桃子分成5等份,藏起自己的一份睡觉去了;以后的3只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”.下列说法正确的是(     )

A．若第n只猴子分得个桃子(不含吃的),则

B．若第n只猴子连吃带分共得到个桃子,则为等比数列

C．若最初有个桃子,则第只猴子分得个桃子(不含吃的)

D．若最初有个桃子,则必有的倍数

10 . 2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，….下列说法正确的是（       ）

A．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为

B．使得不等式成立的的最大值为4

C．

D．数列的前项和