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1 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为____________ 里.
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2 . 
训练师是一种新型的工作，通过向提问，能让软件更加准确地回答问题.训练师需要和数据标注员紧密协作，把控好整个流程的输入规则和输出结果，最终输出标注准确的数据.通过训练师每次提问后，软件回答问题的正确率可能发生变化.某软件初始回答问题的正确率记为
，设第
次训练后，可将该软件回答问题的正确率从
改变为
，其中
，
，
，
，
，
，…，给出下列四个结论：
①当
，若
，
，
时，该软件无法通过训练提高正确率；
②若
，
时，该软件经过第一次训练提高了正确率；
③当
，若，
，
时，该
软件经过5次训练后，正确率高于
；
④当
，若，
时，该软件无论怎么训练，正确率都不高于
.
其中，所有正确结论的序号是______ .
训练师是一种新型的工作，通过向提问，能让软件更加准确地回答问题.训练师需要和数据标注员紧密协作，把控好整个流程的输入规则和输出结果，最终输出标注准确的数据.通过训练师每次提问后，软件回答问题的正确率可能发生变化.某软件初始回答问题的正确率记为，设第次训练后，可将该软件回答问题的正确率从改变为，其中，，，，，，…，给出下列四个结论：①当
，若，，时，该软件无法通过训练提高正确率；②若
，时，该软件经过第一次训练提高了正确率；③当
，若，，时，该软件经过5次训练后，正确率高于；④当
，若，时，该软件无论怎么训练，正确率都不高于.其中，所有正确结论的序号是
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3 . 在流行病学中，基本传染数
是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数，一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数
，平均感染周期为7天，那么感染人数由1个初始感染者增加到1365人大约需要的天数为_______ ．（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……）
是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数，一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1个初始感染者增加到1365人大约需要的天数为个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……）
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4 . 若存在等比数列
，使得
，则公比
的取值范围是__________ ．
，使得，则公比的取值范围是
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2024高二·江苏·专题练习
5 . 假设某银行的活期存款年利率为
，某人存入
万元后，既不加进存款也不取款，每年到期利息连同本金自动转存．如果不考虑利息税及利率的变化，用
表示第年到期时的存款余额（万元），则
_______________ ．
，某人存入万元后，既不加进存款也不取款，每年到期利息连同本金自动转存．如果不考虑利息税及利率的变化，用表示第年到期时的存款余额（万元），则
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6 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间
均分为三段，去掉中间的区间段
，记为第一次操作：再将剩下的两个区间
，
分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：...，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于
，则操作的次数的最大值为__________ .
均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：...，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为
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7 . 一个乒乓球从 
高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的 
，在第3次着地时，乒乓球经过的总路程为_____________ 
.
高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的 ，在第3次着地时，乒乓球经过的总路程为.
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2024-01-24更新
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200次组卷
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2卷引用：广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 如图，正方形
的边长为2cm，取正方形各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形
，然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，如果这个作图过程可以一直继续下去，当操作次数无限增大时，所有这些正方形的面积之和将无限趋近于常数_______________ ．
的边长为2cm，取正方形各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形，然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，如果这个作图过程可以一直继续下去，当操作次数无限增大时，所有这些正方形的面积之和将无限趋近于常数
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9 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间
分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：...，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为__________ .
（参考数据：
）
均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：...，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为（参考数据：
）
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2024-01-16更新
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371次组卷
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6卷引用：第五章：数列章末重点题型复习（2）
（已下线）第五章：数列章末重点题型复习（2）福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业（提升版）辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题（已下线）考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】
10 . 一个小球从54米高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的
处，则小球第2次落地时，经过的路程是______ 米；小球第
次落地时，经过的路程是______ 米．
处，则小球第2次落地时，经过的路程是次落地时，经过的路程是
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