等比数列的简单应用多选题练习题及答案-高中数学高三-组卷网

2024·山东枣庄·一模

多选题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算等比数列的简单应用等比数列通项公式的基本量计算

1 . 将数列

中的所有项排成如下数阵：

从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数

成等差数列．若

，则（）

A．	B．
C．位于第45行第88列	D．2024在数阵中出现两次

2024-05-08更新 | 829次组卷 | 3卷引用：山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题

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2024·吉林·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

等比数列的简单应用等比数列通项公式的基本量计算求等比数列前n项和

解题方法

等差等比公式法

2 . 在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，记此人中间两天走的路程之和为

，中间四天走的路程之积为

，则下列说法正确的是（）

A．此人第一天走了全程的一半

B．此人第五天和第六天共走了18里路

C．

D．

2024-03-08更新 | 328次组卷 | 1卷引用：吉林省部分学校2024届高三下学期高考模拟（三）数学试题

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2023·山东·二模

多选题 | 适中(0.65) |

等比数列的简单应用写出等比数列的通项公式求等比数列前n项和

名校

解题方法

等差等比公式法

3 . 平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）．它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H作第二个正方形，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形ABCD边长为

，后续各正方形边长依次为

，

，…，

，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为

，后续各直角三角形面积依次为

，

，…，

，…．则（）

A．数列

是以4为首项，

为公比的等比数列

B．从正方形

开始，连续

个正方形的面积之和为32

C．使得不等式

成立的

的最大值为3

D．数列

的前

项和

2023-05-30更新 | 976次组卷 | 4卷引用：山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题

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2023·山东青岛·一模

多选题 | 较难(0.4) |

等比数列的简单应用由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和

名校

解题方法

构造法求数列通项

4 . 1979年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来,先吃掉1个桃子,然后将其分成5等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来,吃掉1个桃子后,也将桃子分成5等份,藏起自己的一份睡觉去了;以后的3只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”.下列说法正确的是( )

A．若第n只猴子分得

个桃子(不含吃的),则

B．若第n只猴子连吃带分共得到

个桃子,则

为等比数列

C．若最初有

个桃子,则第

只猴子分得

个桃子(不含吃的)

D．若最初有

个桃子,则

必有

的倍数

2023-03-24更新 | 2570次组卷 | 11卷引用：山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题

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22-23高三上·河北唐山·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项等比数列的简单应用写出等比数列的通项公式求等比数列前n项和

名校

5 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是：任意画一个正三角形

，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线

.重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线

，

，…，

，….

设雪花曲线

的边长为

，边数为

，周长为

，面积为

.若

，则下列说法不正确的是（）.

A．	B．
C．	D．

2023-01-31更新 | 517次组卷 | 3卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第一次线上考试数学试题

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2021·河北·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

等比数列的简单应用由定义判定等比数列等比数列通项公式的基本量计算求等比数列前n项和

名校

解题方法

定义法判断等比数列等差等比公式法

6 . 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形

中，作它的内接正方形

，且使得

；再作正方形

的内接正方形

，且使得

；与之类似，依次进行，就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第

个正方形的边长为

（其中第1个正方形

的边长为

，第2个正方形

的边长为

，…），第

个直角三角形（阴影部分）的面积为

（其中第1个直角三角形

的面积为

，第2个直角三角形

的面积为

，…），则（）

A．数列是公比为的等比数列	B．
C．数列是公比为的等比数列	D．数列的前项和

2022-04-24更新 | 1250次组卷 | 26卷引用：河北省2021届高三鸿浩超级联考数学试题

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2022·广东广州·一模

多选题 | 较难(0.4) |

等差数列的单调性等比数列的简单应用由定义判定等比数列数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

定义法判断等比数列

7 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段

，记为第1次操作：再将剩下的两个区间

，

分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：

；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为

，则（）

A．	B．
C．	D．

2022-03-17更新 | 3711次组卷 | 9卷引用：广东省广州市2022届高三一模数学试题

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21-22高三上·湖南常德·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

等比数列的简单应用数列

名校

8 . 我国明代音乐理论家和数学家朱载堉在所著的《律学新说》一书中提出了“十二平均率”的音乐理论，该理论后被意大利传教士利玛窦带到西方，对西方的音乐产生了深远的影响.以钢琴为首的众多键盘乐器就是基于“十二平均率”的理论指导设计的.图中钢琴上的每12个琴键（7个白键5个黑键）构成一个“八度”，每个“八度”各音阶的音高都是前一个“八度”对应音阶的两倍，如图中所示的琴键的音高