2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知数列为公差不为0的等差数列,,且成等比数列,设表示不超过x的最大整数,如,,记,为数列的前项和,则______ .
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名校
2 . 已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若时恒成立,求实数a的取值范围.
(3)定义函数,对于数列,若,则称为函数的“生成数列”,为函数的一个“源数列”.
①已知为函数的“源数列”,求证:对任意正整数,均有;
②已知为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”, 与的公共项按从小到大的顺序构成数列,试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
(1)若,求的单调区间;
(2)若时恒成立,求实数a的取值范围.
(3)定义函数,对于数列,若,则称为函数的“生成数列”,为函数的一个“源数列”.
①已知为函数的“源数列”,求证:对任意正整数,均有;
②已知为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”, 与的公共项按从小到大的顺序构成数列,试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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2023-12-25更新
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649次组卷
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4卷引用:上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题(已下线)第五章 导数及其应用(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 已知三条直线()分别与抛物线交于点、,为轴上一定点,且,记点到直线的距离为,△的面积为.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 已知函数,对于数列,若,则称为函数的“生成数列”,为函数的一个“源数列”.
(1)已知 为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”,求;
(2)已知为函数的“源数列”,求证:对任意正整数,均有;
(3)已知为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”, 与的公共项按从小到大的顺序构成数列,试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
(1)已知 为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”,求;
(2)已知为函数的“源数列”,求证:对任意正整数,均有;
(3)已知为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”, 与的公共项按从小到大的顺序构成数列,试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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名校
5 . 用长为3的铁丝围成,记的内角的对边分别为,已知,则( )
A.存在满足成公差不为0的等差数列 |
B.存在满足成等比数列 |
C.的内部可以放入的最大圆的半径为 |
D.可以完全覆盖的最小圆的半径为 |
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2023-08-31更新
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310次组卷
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3卷引用:河南省TOP二十名校2023-2024学年高三上学期调研考试一数学试题
6 . 设椭圆T:的右焦点为F,过点的直线l与椭圆交于点A,B,M为AB的中点,使得是、的等比中项,则a的最小整数值为_____
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名校
7 . 已知等比数列的前项积为,公比,且,则( )
A.当时,最小 |
B. |
C.存在,使得 |
D.当时,最小 |
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2023-07-24更新
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1096次组卷
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5卷引用:安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(B卷)
安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(B卷)(已下线)重难专攻(五) 数列中的综合问题 A素养养成卷安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)专题4.3 等比数列(5个考点八大题型)(2)(已下线)高二上学期期末考点大通关真题精选100题(4)
名校
解题方法
8 . 已知等差数列中,,公差,其前四项中去掉某一项后(按原来的顺序)恰好是等比数列的前三项,则______ ;若对任意的正整数n,恒成立,则实数λ的取值范围为______ .
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2023-06-16更新
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138次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,点是上互不相同的点,且存在实数,使得对任意,均有.有下列两个结论:(1)数列是等差数列;(2)存在正整数,使得是的等比中项;则( )
A.(1)(2)均正确 | B.(1)(2)均错误 | C.(1)对(2)错 | D.(1)错(2)对 |
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10 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列,在现代物理、化学等领域都有应用,斐波那契数列满足,.给出下列四个结论:
①存在,使得成等差数列;
②存在,使得成等比数列;
③存在常数t,使得对任意,都有成等差数列;
④存在正整数,且,使得.
其中所有正确结论的序号是________ .
①存在,使得成等差数列;
②存在,使得成等比数列;
③存在常数t,使得对任意,都有成等差数列;
④存在正整数,且,使得.
其中所有正确结论的序号是
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2023-05-05更新
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1461次组卷
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5卷引用:北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题17数列(填空题)(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点9 转化化归法求和上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题(已下线)等差数列与等比数列