1 . 已知数列的各项均为正数，给定正整数k，若对任意的且，都有成立，则称数列具有性质.
(1)若数列具有性质，且，，求数列的通项公式；
(2)若数列既具有性质，又具有性质；证明：数列是等比数列.

2 . 设是公差不为0的等差数列的前项和，已知与的等比中项为，且与的等差中项为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

3 . 已知等差数列的公差为2，前n项和为，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

4 . 在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
已知为等差数列的前n项和，若________．
(1)求；
(2)记，已知数列的前n项和，求证：

5 . 已知数列{a_n}（n∈N^*）是公差不为0的等差数列，a₁＝1，且，，成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列{}的前n项和为T_n，求证：T_n＜1．

6 . 这三个条件中任选一个，补充在下面题目条件中，并解答.
①，；
②，；③.
问题：已知数列的前项和为，，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知是、的等比中项，求数列的前项和.

7 . 已知递增的等差数列满足，且是与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求.

8 . 已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项．
(1)求；
(2)设，求的前n项和．

9 . 设数列是首项为1的等差数列，若是，的等比中项，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项的和.

10 . 已知在各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列___________，求数列的前项和.请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.