1 . 如图，正方形的边长为1，连接各边的中点得到正方形，连接正方形各边的中点得到正方形，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，为正方形的面积，为正方形的面积，…….. 为的前项和.给出下列四个结论：

①存在常数，使得恒成立；②存在正整数，当时，；③存在常数，使得恒成立；④存在正整数，当时，其中所有正确结论的序号是_________.

2 . 已知数列满足，则
① 当时，存在，使得；
② 当时，为递增数列，且恒成立；
③ 存在，使得中既有最大值，又有最小值；
④ 对任意的，存在，当时，恒成立．
其中，正确结论的序号有___．

3 . 古典吉他的示意图如图所示．分别是上弦枕、下弦枕，是第品丝．记为与的距离，为与的距离，且满足，其中为弦长（与的距离），为大于1的常数，并规定．则（       ）

A．数列是等差数列，且公差为

B．数列是等比数列，且公比为

C．数列是等比数列，且公比为

D．数列是等差数列，且公差为

4 . 等差数列的通项是，等比数列满足，，其中，且、、均为正整数.有关数列，有如下四个命题：
①存在、，使得数列的所有项均在数列中；
②存在、，使得数列仅有有限项（至少1项）不在数列中；
③存在、，使得数列的某一项的值为2023；
④存在、，使得数列的前若干项的和为2023.
其中正确的命题个数是（       ）个

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)等比数列的首项为，公比为，在下列三个条件中选择一个，使得的每一项都是中的项．若，求．（用含的式子表示）
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分．

6 . 已知数列{}为有限项数列，项数为），若对任意且都有|，则称{}是“Ω数列”
(1)判断数列3，2，4，1，5，6和2，4，1，5，6是否是“Ω数列”（无需说明理由）；
(2)已知{}为项数的等比数列，，若{}是“Ω数列”，求其公比q的取值范围；
(3)已知{}是1，2，3，……，2022的一个排列，令），若{}和{b_n}都是“Ω数列”，求的所有可能值.

7 . 已知等差数列，若存在有穷等比数列，其中，公比为，满足，其中，则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”．
(1)数列的通项公式为，写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”；
(2)等差数列的公差为，若存在长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值；
(3)数列的通项公式为，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，求的最大值．