1 . 已知数列满足，且有.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

2 . 已知数列满足为等比数列.
(1)证明：是等差数列，并求出的通项公式.
(2)求的前项和为.

3 . 已知数列满足，且，令.
(1)求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)求数列的前项和.

4 . 某市12月的天气情况有晴天，下雨，阴天3种，第2天的天气情况只取决于第1天的天气情况，而与之前的无关.若第1天为晴天，则第2天下雨的概率为，阴天的概率为；若第1天为下雨，则第2天晴天的概率为，阴天的概率为；若第1天为阴天，则第2天晴天的概率为，下雨的概率为.已知该市12月第1天的天气情况为下雨.
(1)求该市12月第3天的天气情况为晴天的概率；
(2)记分别为该市12月第天的天气情况为晴天､下雨和阴天的概率，证明：为等比数列，并求出.

5 . 在数列中，,对任意正整数
(1)记,证明：为等比数列；
(2)求的通项公式及其前项和．

6 . 在数列，中，已知，，且，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项的和.

7 . 已知为单调递增的等比数列，，记，分别是数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

8 . 已知数列满足，，（，）.记.
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前n项和.

9 . 在①，，是公差为－3的等差数列；②满足，且这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.
已知各项均为正数的数列是等比数列，并且__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记为数列的前n项和，求证：．

10 . 已知数列满足，设.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设数列，记数列的前项和为，请比较与1的大小.