名校
解题方法
1 . 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤，其均有止咳润肺的功效．某同学每天中午都会在两种汤中选择一种，已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为
，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为
，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为
，如此往复．
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
(2)记该同学第
天中午选择冰糖雪梨汤的概率为
，证明：
为等比数列．
(3)求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．
，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为，如此往复．(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
(2)记该同学第
天中午选择冰糖雪梨汤的概率为，证明：为等比数列．(3)求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．
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2024-03-04更新
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1138次组卷
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4卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
解题方法
2 . 已知正方体
的顶点A处有一只小蜜蜂，小蜜蜂每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，求小蜜蜂移动2次后仍在底面
的概率
_________ ；小蜜蜂移动n次后仍在底面上的概率
_________ ．
的顶点A处有一只小蜜蜂，小蜜蜂每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，求小蜜蜂移动2次后仍在底面的概率上的概率
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解题方法
3 . 已知数列
的前n项和为
，
，若存在两项
，
，使得
，则下列结论正确的是___________ .（填写所有正确的序号）
①数列为等差数列；
②数列为等比数列；
③
为定值；
④设数列
的前n项和为
，
，则数列
为等差数列.
的前n项和为，，若存在两项，，使得，则下列结论正确的是①数列
为等差数列；②数列
为等比数列；③
为定值；④设数列
的前n项和为，，则数列为等差数列.
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2022-01-15更新
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568次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）
贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（文）试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题
4 . 已知数列的前项和为，且
对任意
都成立.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅲ）设
，求数列的前项和.
的前项和为，且对任意都成立.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；（Ⅲ）设
，求数列的前项和.
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2020-03-09更新
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1561次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知数列中，
，且点
在直线
上，则数列的通项公式为___________ .
中，，且点在直线上，则数列的通项公式为
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解题方法
6 . 设是数列的前项和，且
，
，则
______ .
是数列的前项和，且，，则
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