1 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.

2 . 在数列中，,对任意正整数
(1)记,证明：为等比数列；
(2)求的通项公式及其前项和．

3 . 从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L酒精，然后用水填满，这样继续下去，若倒第次时共倒出纯酒精，倒第次时共倒出纯酒精，则的表达式为______.

4 . 在①，，是公差为－3的等差数列；②满足，且这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.
已知各项均为正数的数列是等比数列，并且__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记为数列的前n项和，求证：．

5 . 已知数列满足，，数列的通项公式为，记数列的前n项和为，若存在正数k，使对一切恒成立，则k的取值范围为________．

6 . 已知各项都不相等的数列满足．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，，求的通项公式．

7 . 设为正项数列的前项和，，，则等于（     ）

A．

B．

C．

D．