1 . 已知等差数列和正项等比数列满足：，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)已知数列满足，求数列的前项和.

2 . 已知数列是单调递增的等比数列，数列是等差数列，且．
(1)求数列与数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

3 . 已知递增的等差数列和等比数列满足.
(1)求和的通项公式；
(2)若，求的前项和.

4 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

5 . 某高中通过甲、乙两家餐厅给1920名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有的学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学生中，次日会有的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有的学生选择甲餐厅．设开学后第n天选择甲餐厅就餐的学生比例为，则（       ）

A．

B．是等比数列

C．第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为

D．开学后第一个星期（7天）中在甲餐厅就过餐的有5750人次

6 . 已知在等比数列中，若它的首项为，公比为，则通项公式为_______.

7 . “内卷”是一个网络流行词，一般用于形容某个领域中发生了过度的竞争，导致人们进入了互相倾轧､内耗的状态，从而导致个体“收益努力比”下降的现象.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）；它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分E，F，G，H作第二个正方形，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q作第3个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形ABCD边长为，后续各正方形边长依次为，，，；如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，后续各直角三角形面积依次为，，，，下列说法正确的是（       ）
   

A．数列与数列均是公比为的等比数列

B．从正方形ABCD开始，连续4个正方形的面积之和为

C．和满是等式

D．设数列的前n项和为，则

8 . “一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下》，其中蕴含着数列的相关知识．已知长度为4的线段，取的中点，以为直径作圆（如图①），该圆的面积为，在图①中取的中点，以为直径作圆（如图②），图②中所有圆的面积之和为，以此类推，则________．
   

9 . 在数列中，，且．
(1)证明：，都是等比数列．
(2)求的通项公式．
(3)若，求数列的前项和．

10 . 在递增的等比数列中，，，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.