1 . 已知，，（，），为其前项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
   
（1）每次只移动个金属片；
（2）较大的金属片不能放在较小的金属片上面；
试推测：把个金属片从号针移动到号针，最少需要移动多少次？

3 . 已知为等比数列．
(1)若，，求；
(2)若，，，求．

4 . 在等比数列中，
(1)已知，，求；
(2)已知，，，求；
(3)已知，，求；
(4)已知，，求．

5 . 设为数列的前项和，若，，则下列各选项在正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知数列满足：，
(1)求a₂，a₃；
(2)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
(3)求数列前20项中所有奇数项的和．

7 . 近两年因为疫情的原因，线上教学越来越普遍了．为了提升同学们的听课效率，授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测，即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到，若同学们能够在10秒钟内完成签到，则说明该同学在认真听课，否则就可以认为该同学目前走神了．经过一个月对全体同学上课情况的观察统计，平均每次专注度监测有的同学能够正常完成签到．为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况，我们做如下两个约定：
①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等；
②约定每次专注度监测中，每名同学完成签到加2分，未完成签到加1分．
请回答如下两个问题：
(1)若一节课老师会进行3次专注度监测，那么某班同学在3次专注度监测中的总得分的数学期望是多少？
(2)记某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为分的概率为（比如：表示累计得分为分的概率，表示累计得分为的概率），求：
①的通项公式；
②的通项公式．

8 . 已知数列的首项，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

9 . 设是首项为1的等比数列，数列满足.已知，，成等差数列.
(1)求和的通项公式；
(2)求的前n项和，的前n项和；
(3)证明：.

10 . 数列满足，．
(1)求，；
(2)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式．