解题方法
1 . 设数列
的前
项和为
，已知
，且
．
(1)证明：
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)定义函数
，其中
表示不超过
的最大整数，如
，设
，数列
的前项和为
，求
除以16的余数．
的前项和为，已知，且．(1)证明：
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)定义函数
，其中表示不超过的最大整数，如，设，数列的前项和为，求除以16的余数．
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名校
解题方法
2 . 夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是
，若前一天选择绿豆汤，后一天继续选择绿豆汤的概率为
，而前一天选择银耳羹，后一天继续选择银耳羹的概率为
，如此往复．
(1)求该同学第2天选择绿豆汤的概率；
(2)记该同学第天选择绿豆汤的概率为
，证明：
为等比数列；
(3)求从第1天到第10天中，该同学选择绿豆汤的概率大于选择银耳羹概率的天数．
，若前一天选择绿豆汤，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而前一天选择银耳羹，后一天继续选择银耳羹的概率为，如此往复．(1)求该同学第2天选择绿豆汤的概率；
(2)记该同学第
天选择绿豆汤的概率为，证明：为等比数列；(3)求从第1天到第10天中，该同学选择绿豆汤的概率大于选择银耳羹概率的天数．
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2024-08-09更新
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576次组卷
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3卷引用：2024届广西南宁市部分名校高考模拟数学试卷
2024届广西南宁市部分名校高考模拟数学试卷新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2025届高三上学期第一次月考（8月）数学试题（已下线）第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点3 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式综合训练【培优版】
3 . 数列
的前n项和为，且 
，则
等于（ ）
的前n项和为，且 ，则等于（ ）| A．120 | B．122 | C．124 | D．126 |
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4 . 在数列中，
.
(1)证明：
是等比数列.
(2)求的通项公式.
(3)求数列
的前项和.
中，.(1)证明：
是等比数列.(2)求
的通项公式.(3)求数列
的前项和.
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2024-03-29更新
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1515次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期联合检测考试（3月）数学试题
广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期联合检测考试（3月）数学试题（已下线）北师大版本模块五 专题2 全真基础模拟2（高二期中）（已下线）模块一 专题2 数列的通项公式与求和【讲】（高二下人教B版）（已下线）模块一 专题3 数列的通项公式与求和【讲】（高二下北师大版）四川省南充市仪陇县2023-2024学年高二下学期5月教学质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 在数列中，
且
，则
（ ）
中，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-24更新
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513次组卷
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4卷引用： 广西桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
广西桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题广东省深圳外国语学校龙华高中部2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题03等比数列及其前n项和6种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）核心考点1 数列 B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）
6 . 已知数列满足
，若
，
，则
（ ）
满足，若，，则（ ）A． | B． | C．3 | D．5 |
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2024-03-22更新
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729次组卷
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3卷引用：广西南宁市第二中学·柳州高级中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
7 . 在数列中，
，且
，则（ ）
中，，且，则（ ）| A． | B． 为等比数列 |
C． | D． 为等差数列 |
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2024-03-10更新
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1361次组卷
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7卷引用：广西百所名校2023-2024学年高二下学期入学联合检测数学试题
名校
解题方法
8 . 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知是“和差等比数列”，
，则满足使不等式
的的最小值是（ ）
是“和差等比数列”，，则满足使不等式的的最小值是（ ）| A．8 | B．7 | C．6 | D．5 |
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2024-02-24更新
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2006次组卷
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9卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷
广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷（已下线）第5套 全真模拟篇5复盘卷（已下线）第五套 复盘卷（2月开学考试）（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）（已下线）综合检测卷（数列+导数）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题06 数列江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
9 . 已知数列，
中，
，则（ ）
，中，，则（ ）A．数列 的前4项和为 | B． 的前100项和为100 |
C． 的前项和 | D．数列 仍为等比数列 |
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2024-02-23更新
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441次组卷
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4卷引用：广西桂林市逸仙中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
广西桂林市逸仙中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）专题04数列求和的6种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）新疆阿勒泰地区2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷
10 . 假设
市四月的天气情况有晴天，雨天，阴天三种，第二天的天气情况只取决于前一天的天气情况，与再之前的天气无关.若前一天为晴天，则第二天下雨的概率为
，阴天的概率为；若前一天为下雨，则第二天晴天的概率为，阴天的概率为
；若前一天为阴天，则第二天晴天的概率为，下雨的概率为；已知市4月第1天的天气情况为下雨.
(1)求市4月第3天的天气情况为晴天的概率；
(2)记
为市四月第
天的天气情况为晴天的概率，
（i）求出的通项公式；
（ii）市某花卉种植基地计划在四月根据天气情况种植向日葵，为了更好地促进向日葵种子的发芽和生长，要求提前3天对种子进行特殊处理，并尽可能地选择在晴天种植.如果你是该花卉种植基地的气象顾问，根据上述计算结果，请你对该基地的种植计划提出建议.
市四月的天气情况有晴天，雨天，阴天三种，第二天的天气情况只取决于前一天的天气情况，与再之前的天气无关.若前一天为晴天，则第二天下雨的概率为，阴天的概率为；若前一天为下雨，则第二天晴天的概率为，阴天的概率为；若前一天为阴天，则第二天晴天的概率为，下雨的概率为；已知市4月第1天的天气情况为下雨.(1)求
市4月第3天的天气情况为晴天的概率；(2)记
为市四月第天的天气情况为晴天的概率，（i）求出
的通项公式；（ii）
市某花卉种植基地计划在四月根据天气情况种植向日葵，为了更好地促进向日葵种子的发芽和生长，要求提前3天对种子进行特殊处理，并尽可能地选择在晴天种植.如果你是该花卉种植基地的气象顾问，根据上述计算结果，请你对该基地的种植计划提出建议.
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