1 . 已知数列
为等差数列，数列
为等比数列，且
，
，
，
.
(1)求，的通项公式.
(2)已知
，求数列
的前2n项和
.
(3)求证：
.
为等差数列，数列为等比数列，且，，，.(1)求
，的通项公式.(2)已知
，求数列的前2n项和.(3)求证：
.
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2022-12-15更新
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1745次组卷
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6卷引用：天津市新华中学2023届高三下学期统练4数学试题
名校
解题方法
2 . 已知为等差数列，前
项和为
是首项为2的等比数列，且公比大于0，
.
(1)求和的通项公式；
(2)若数列满足：
，求数列的前项和
；
(3)若数列
满足：
，证明：
.
为等差数列，前项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，.(1)求
和的通项公式；(2)若数列
满足：，求数列的前项和；(3)若数列
满足：，证明：.
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2022-05-23更新
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950次组卷
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3卷引用：天津市新华中学2022届高三下学期5月统练数学试题
3 . 已知等比数列的公比
，前3项和是7．等差数列满足
，
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求①
；
②
.
的公比，前3项和是7．等差数列满足，．(1)求数列
，的通项公式；(2)求①
；②
.
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2022-01-06更新
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632次组卷
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2卷引用：天津市新华中学2022届高三下学期2月线上统练数学试题
4 . 已知
为等差数列，
为等比数列，
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)令
，求数列
的前项和；
(3)记
.是否存在实数
，使得对任意的
，恒有
?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
为等差数列，为等比数列，，，.(1)求
和的通项公式；(2)令
，求数列的前项和；(3)记
.是否存在实数，使得对任意的，恒有?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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2021-11-13更新
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442次组卷
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2卷引用：天津市第四中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段性质量调查数学试题
5 . 已知为等差数列，为等比数列，
，
，
.
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）在
与
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，
（i）求证
；
（ii）对任意的正整数，设
，求数列的前
项和.
为等差数列，为等比数列，，，.（1）分别求数列
和的通项公式；（2）在
与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，（i）求证
；（ii）对任意的正整数
，设，求数列的前项和.
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2021-05-15更新
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1725次组卷
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6卷引用：天津市新华中学2021届高三下学期第八次统练数学试题
天津市新华中学2021届高三下学期第八次统练数学试题天津市第一中学滨海学校2022届高三下学期第一次质量调查数学试题（已下线）一轮复习大题专练40—数列（讨论奇、偶2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题09 数列求和（奇偶项讨论）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（江苏专用）（已下线）信息必刷卷03（天津专用）
名校
解题方法
6 . 已知递增等比数列的前项和为
，且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列的前项和；
（3）记
，是否存在实数使得对任意的
，恒有
？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
的前项和为，且，．（1）求数列
的通项公式；（2）令
，求数列的前项和；（3）记
，是否存在实数使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
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7 . 已知等差数列
前
项和为（
），数列
是等比数列，
，
，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，设数列
的前项和为，求
.
前项和为（），数列是等比数列，，，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，设数列的前项和为，求.
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2022-10-20更新
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1591次组卷
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49卷引用：天津市新华中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题
天津市新华中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题天津市新华中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题山东省济南外国语学校2018届高三12月考试数学（理）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学(文科)试题江西省南昌市第十中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学(理)试题河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题（实验部）河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题（实验部）湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高三下学期第七次月考数学(理)试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期第一次教学质量检测数学(理)试题湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020年高一下学期4月月考数学试题江苏省南通市重点中学2021-2022学年高三上学期9月强基测试数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题山东省淄博市淄博实验中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题四川省成都市新津区成都外国语学校2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题广东省真光中学、深圳二高2023届高三上学期联考数学试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题2015届四川省资阳市高三第二次诊断性考理科数学试卷江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（理）试题河北省武邑中学2018届高三上学期第五次调研考试数学（理）试题河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理）试题河北省衡水中学2018届高三十六模理科数学试题（已下线）《高频考点解密》—解密11 等差数列、等比数列（已下线）解密10 等差数列、等比数列-备战2018年高考文科数学之高频考点解密河南省郑州市重点高中2019-2020学年高三期中数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点06）（文科）《新题速递·数学》（已下线）卷04-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》河北省石家庄市第二中学2019届高三下学期全仿真模拟数学（理）试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(文)试题（已下线）专题31 数列综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题31 数列综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题31 数列综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题6.4 数列求和（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省吉安市吉水县第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第29讲 数列求和（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）二轮拔高卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）湖北省黄石市有色第一中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）第45讲 章末检测七（已下线）专题6-2 数列求和归类-2天津市八校联考2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山西大学附属中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(二)数学试题（已下线）专题6-3 数列求和-3（已下线）4.3.1 等比数列的概念（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题第4章 数列（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
8 . 已知等比数列
的公比
，且满足
，
，数列
的前项和
，
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和.
的公比，且满足，，数列的前项和，.（1）求数列
和的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.
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2020-11-22更新
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2596次组卷
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13卷引用：天津市第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题
天津市第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市新华中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市滨海新区大港一中2021届高三（上）第一次月考数学试题天津市七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）思想02 分类与整合思想 第三篇 思想方法篇（练） 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性练习数学试题天津市河东区2023届高三二模数学试题辽宁省锦州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题01 数列（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
9 . 设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知
，
，
，
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，
（i）求
（ii）求
．
是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，，，（1）求数列
，的通项公式；（2）设
，（i）求
（ii）求
．
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10 . 设是等差数列，是等比数列，公比大于0．已知，，
，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，
．
（ⅰ）求；
（ⅱ）证明
．
是等差数列，是等比数列，公比大于0．已知，，，．（Ⅰ）求数列
，的通项公式；（Ⅱ）设
，．（ⅰ）求
；（ⅱ）证明
．
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2020-08-18更新
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860次组卷
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5卷引用：天津市实验中学2019-2020学年高三上学期第三次阶段考试数学试题
天津市实验中学2019-2020学年高三上学期第三次阶段考试数学试题【校级联考】天津市七校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题19 数列（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）专题6-2 数列求和15种类型归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）河北省唐山市开滦第二中学2021届高三上学期期末数学（理）试题
