1 . 已知数列是正项等比数列，是等差数列，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：；
(3)表示不超过的最大整数，，
求①；
②.

2 . 数列是公差为的等差数列，其前项的和为，数列是等比数列，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的通项公式；
(3)求．

3 . 在公差不为零的等差数列和等比数列中，为的前项和.已知，且是与的等比中项.
(1)求和的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求；
(3)求.

4 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，.
(1)求，的通项公式.
(2)已知，求数列的前2n项和.
(3)求证：.

5 . 已知等差数列，等比数列，，，
（1）求，的通项公式；
（2）记为数列的前n项和，试比较与的大小；
（3），，求数列的前项和．

6 . 已知数列是等差数列，是递增的等比数列，且，，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

7 . 等比数列{a_n}的各项均为正数，2a₅，a₄，4a₆成等差数列，且满足a₄＝4a₃²，数列{b_n}的前n项和S_n＝，n∈N^*，且b₁＝1.
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n＝，求证：；
（3）设R_n＝a₁b₁+a₂b₂++a_nb_n，T_n＝a₁b₁﹣a₂b₂++（﹣1）^n-1a_nb_n，n∈N^*，求R_2n+3T_2n﹣1.

8 . 设是等比数列，公比不为1．已知，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求；
（Ⅲ）设，为数列的前项和，求不超过的最大整数．