【推荐1】在等差数列与正项等比数列中，，，且既是和的等差中项，又是其等比中项．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，，求数列的前项和，并求取得最小值时的值．

【推荐2】正项等比数列的前项和为，已知，且为等差数列的前三项.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前10项和.

【推荐3】下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N^*)个正数排成的n行n列数表,表示第i行第j列的数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d ,表中各行中每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为,若已知

			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

(1)求的值;
(2)求用表示的代数式;
(3)设表中对角线上的数,,,……,组成一列数列,设T_n=+++……+ 求使不等式成立的最小正整数n.

【推荐1】求满足以下条件的所有正整数n：
（1）n至少有4个正因数；
（2）若是n的所有正因数，，构成等比数列.

【推荐2】函数对所有实数都满足：①；②；③.
（1）求证：为常数；
（2）设数列，求证：是等差数列，并求；
（3）若，求证：是等比数列；
（4）求.

【推荐3】设等比数列的公比为q，前n项和.
（1）求q的取值范围；
（2）设，记的前n项和为，试证明，并比较和的大小.

【推荐1】设数列的前n项和为S_n，满足，数列满足.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若，求数列与的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设数列的前n项和T_n，试比较与的大小.

【推荐2】已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

【推荐3】已知曲线，过曲线上一点（异于原点）作切线．
(1)求直线与曲线的另一交点的坐标（结果用表达）；
(2)在（1）的结论中，求出的递推关系.若，求数列的通项公式；
(3)在（2）的条件下，记，问是否存在自然数使得不等式对一切恒成立，若存在，求出的最小值；否则请说明理由．

【推荐1】已知数列为等差数列，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为．
（i）求；
（ii）若，，成等比数列，，求正整数，的值．

【推荐2】已知数列满足，．
(1)证明：数列为递增数列．
(2)证明：
(3)证明：

【推荐3】已知数列满足，且．数列满足，的前n项和为．
(1)判断数列是否为等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．