1 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

2 . 在数列中，，，且.
(1)设，证明：是等比数列；
(2)设为数列的前项和，是否存在互不相等的正整数满足，且，，成等比数列?若存在，求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

3 . 在数列中，已知，．
(1)求证：是等比数列．
(2)求数列的前n项和．

4 . 已知数列满足，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，为数列的前n项和，求．

5 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.

6 . 已知数列的前项和为，满足
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,求数列的前项和

7 . 某工厂2019年初有资金1000万元，资金年平均增长率可达到20％，但每年年底要扣除万元用于奖励优秀职工，剩余资金投入再生产．
（1）以第2019年为第一年，设第年初有资金万元，用和表示，并证明数列为等比数列；
（2）为实现2029年初资金翻再现两番的目标，求的最大值（精确到万元）．
（参考数据：，，）