由递推关系证明等比数列练习题及答案-山东高中数学高二-组卷网

11-12高三下·广东湛江·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明等比数列分组（并项）法求和

名校

解题方法

定义法判断等比数列分组（并项）求和法

1 . 在数列

中，

，

(1)证明：数列

是等比数列.
(2)求数列

的前

项和

.

2023-11-28更新 | 1586次组卷 | 37卷引用：2014-2015学年山东省菏泽市高二上学期期末考试文科数学试卷

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21-22高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和分组（并项）法求和

名校

解题方法

定义法判断等比数列分组（并项）求和法

2 . 在数列

中，已知

，

．
(1)求证：

是等比数列．
(2)求数列

的前n项和

．

2023-09-21更新 | 3137次组卷 | 21卷引用：山东省青岛市黄岛区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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21-22高二下·山东淄博·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和前n项和与通项关系由指数函数的单调性解不等式

解题方法

Sn和an关系法求数列通项定义法判断等比数列

3 . 已知数列

的前n项和为

，

．
(1)证明：

为等比数列，并写出它的通项公式：
(2)若正整数m满足不等式

，求m的最大值．

2022-07-12更新 | 667次组卷 | 5卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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12-13高二·山东临沂·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明等比数列

真题名校

解题方法

定义法判断等比数列

4 . 数列

的前n项和记为

，已知

，

（

），求证：
（1）数列

是等比数列；
（2）

．

2021-09-25更新 | 952次组卷 | 19卷引用：2012-2013学年山东省临沭县高二期中质量检测理科数学试卷

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2019·四川·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明等比数列分组（并项）法求和利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

定义法判断等比数列分组（并项）求和法

5 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S_n＝－a_n＋n(n∈N^*)．
（1）求证：数列

为等比数列；
（2）求数列{a_n－1}的前n项和T_n.

2020-10-03更新 | 1692次组卷 | 20卷引用：山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷

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9-10高三·浙江温州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和由递推关系证明等比数列错位相减法求和分组（并项）法求和

真题名校

解题方法

错位相减法分组（并项）求和法

6 . 已知数列

的首项

，

.
（1）证明：数列

是等比数列；
（2）求数列

的前

项和

.

2021-03-26更新 | 968次组卷 | 24卷引用：山东省济宁市鱼台县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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18-19高二上·山东济南·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明等比数列错位相减法求和构造法求数列通项

名校

解题方法

构造法求数列通项错位相减法

7 . 已知数列

的前n项和

，且满足

.
（1）求证：数列

是等比数列；
（2）若数列

满足

，

为数列

的前n项和，求证：

.

2020-04-13更新 | 1179次组卷 | 7卷引用：【全国百强校】山东省济南外国语学校2018-2019学年高二上学期期中模块检测数学试题

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2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

等差数列与等比数列综合应用写出等比数列的通项公式由递推关系证明等比数列

真题名校

解题方法

定义法判断等比数列

8 . 已知数列

满足

.
(1)证明

是等比数列，并求

的通项公式；
(2)证明：

.

2016-12-03更新 | 33131次组卷 | 36卷引用：山东省潍坊市寿光市第一中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题

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