1 . 已知数列的前项和为，，且．
(1)证明：数列为等比数列，并求其通项公式；
(2)若__________，求数列的前项和．
从①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上而的横线上并解答问题，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 在数列中，.
(1)证明：是等比数列.
(2)求的通项公式.
(3)求数列的前项和.

3 . 已知数列的前项和为，且．
(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．
(3)若对于任意，数列的前项和恒成立，求实数的取值范围．

4 . 正项数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

5 . 甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格，第2格，，第25格，棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）.每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束.记棋子跳到第格的概率为.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为，求的分布列和期望；
(2)证明：数列为等比数列，并求的通项公式.

6 . 已知数列的前n项和为，，且，若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列满足.
(1)设，证明：是等比数列；
(2)求数列的前项和.

8 . 已知数列的首项为，且，数列、数列数列的前项和分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设二次方程有二个实根和，且满足，则下面说法中正确的是（       ）

A．数列满足	B．数列是等比数列
C．数列是等比数列	D．若时，则

10 . 已知数列，若，且．
(1)证明数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，且数列的前项和为，求．