1 . 设数列{}的前项和为，且满足.
(1)求证数列{}是等比数列；
(2)数列满足，且.
（i）求数列的通项公式；
（ii）若不等式对恒成立，求实数λ的取值范围.

2 . 已知数列中，，且．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．

3 . 已知数列满足，且．
(1)设数列满足，证明：是等比数列；
(2)求数列的通项公式．

4 . 1.已知数列中，,，设.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及前n项和.

5 . 对于数集X={-1，x₁，x₂，，x_n}，其中，n ≥ 2，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P.例如{-1，1，2}具有性质P.
（1）若x > 2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
（2〉若X具有性质P，求证：1 ∈X ，且当x_n >1 时，x₁= 1；
（3）若X具有性质P，且x₁= 1 ，x₂ =q （q为常数），求有穷数列x₁，x₂，，x_n的通项公式.

6 . 已知是无穷数列，且，给出该数列的两个性质：①对于中任意两项，在中都存在一项，使得；②对于中任意项，在中都存在两项，使得.
（1）判断数列{2n}和数列是否满足性质①（直接写出答案即可）；
（2）若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
（3）若是递增数列，，且同时满足性质①和性质②，证明：数列为等比数列.

7 . 已知数列满足：，，，数列满足，，数列的前项和为.
（1）求数列的通项.
（2）求证：数列为等比数列.

8 . 已知:数列满足.
(1)设,求证:数列是等比数列;
(2)若数列满足,判断数列是否是等差数列,并说明理由;
(3)设,求证:.

9 . 已知数列的前项和满足，．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列满足，求数列的前项和．

10 . 已知数列的前项和为，且满足，，设，.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）若，，求实数的最小值；
（Ⅲ）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成（，且，）的形式，则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.