名校
解题方法
1 . 已知数列
，
(1)令
，求证：数列
是等比数列；
(2)若
，求数列
的前
项和
.
，(1)令
，求证：数列是等比数列；(2)若
，求数列的前项和.
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2 . 已知数列满足
.
(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
满足.(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知数列满足
．
(1)求证：数列
为等比数列，并求的通项公式；
(2)设
，求的前项和．
满足．(1)求证：数列
为等比数列，并求的通项公式；(2)设
，求的前项和．
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2023-11-29更新
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1090次组卷
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5卷引用：天津市和平区天津市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
天津市和平区天津市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（四）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷（六）福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）题型17 5类数列求和
4 . 已知数列的前n项和
，数列满足：
，
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)设数列
的前项和为
，且
，求
(3)设数列
满足：
．证明：
．
的前n项和，数列满足：，．(1)证明：
是等比数列；(2)设数列
的前项和为，且 ，求(3)设数列
满足：．证明：．
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5 . 设数列的前n项和为，且
，其中
为常数，
且
.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设数列的公比
，数列满足
，
（
，
），求数列的通项公式；
(3)在（2）中，记
，设
，求数列的前n项和为.
的前n项和为，且，其中为常数，且.(1)证明：数列
是等比数列；(2)设数列
的公比，数列满足，（，），求数列的通项公式；(3)在（2）中，记
，设，求数列的前n项和为.
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解题方法
6 . 已知数列的前项和为，且.在数列中，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
是等比数列.
的前项和为，且.在数列中，，.(1)求
的通项公式；(2)证明：
是等比数列.
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7 . 已知等差数列的前n项和为，
，
，数列满足：，．
(1)证明：是等比数列；
(2)证明：
；
(3)设数列满足：
．证明：
．
的前n项和为，，，数列满足：，．(1)证明：
是等比数列；(2)证明：
；(3)设数列
满足：．证明：．
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2023-05-26更新
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2726次组卷
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10卷引用：天津市耀华中学2023届高三二模数学试题
天津市耀华中学2023届高三二模数学试题天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练（已下线）第五章 数 列 专题1 数列中的不等关系的证明（已下线）第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明（已下线）第五章 数列 专题1 数列中的不等关系的证明（已下线）数列与不等式（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
名校
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，
，是
与
的等差中项.
(1)求证：
是等比数列，并求的通项公式；
(2)设
，若数列是递增数列，求
的取值范围；
(3)设
，且数列的前项和为，求证：
.
的前项和为，，是与的等差中项.(1)求证：
是等比数列，并求的通项公式；(2)设
，若数列是递增数列，求的取值范围；(3)设
，且数列的前项和为，求证：.
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2023-05-14更新
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905次组卷
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5卷引用：天津市北辰区第四十七中学2024届高三上学期第二次阶段性检测数学试题
天津市北辰区第四十七中学2024届高三上学期第二次阶段性检测数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）（已下线）模块四 专题1 期中重组篇（辽宁卷）（人教B版高二下学期）
名校
解题方法
9 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)求证：
是等比数列；
(2)在
与之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前n项和.
的前n项和为，且．(1)求证：
是等比数列；(2)在
与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和.
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2023-02-23更新
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1003次组卷
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2卷引用：天津市七区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 已知数列的前项和为，满足
，
.
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的通项公式.
的前项和为，满足，.(1)证明：
是等比数列；(2)求数列
的通项公式.
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