1 . 数列的前项和为，前项的积为，，对所有正整数均成立.
(1)求；
(2)当成立时，求的最大值.

2 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝2，a_n+1＝2+S_n，（n∈N^*）．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝1+log₂（a_n）²，求证数列{}的前n项和T_n．

3 . 在数列中，，数列的前项和为．
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求．

4 . 已知数列中，.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

5 . 已知数列满足，，数列的前项的和为.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项的和.

6 . 已知数列满足（且），，数列满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和；

7 . 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第站、第站、第站、、第站，共站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站（获胜）或第站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数、、、、、）．
(1)求、、，并根据棋子跳到第站的情况，试用和表示；
(2)求证：为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．

8 . 设数列的首项为常数，且．
(1)判断数列是否为等比数列，请说明理由；
(2)若数列是递增数列，求的取值范围．

9 . 已知数列满足，
(1)证明是等比数列，并求的通项公式
(2)若，求数列的前项和．

10 . 已知数列满足．
(1)求证：数列是等比数列．
(2)求出数列的前n项和．