1 . 已知数列{a_n}及f_n(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ, f_n(-1)=(-1)ⁿn,n=1,2,3,…,
（1）求 a₁, a₂, a₃的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：．

2 . 已知数列的前项和为，正数数列中且总有是与的等差中项，是与的等比中项.
（1）求证: 有；
（2）求证：有.

3 . 已知数列{a_n}满足.
(1)若方程f(x)=x的解称为函数y=f(x)的不动点，求a_n+1=f(a_n)的不动点的值；
(2)若，求证：数列{lnb_n}是等比数列，并求数列{b_n}的通项．
(3)当任意时，求证：.

4 . 已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．

5 . 我们称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”；①；②.
（1）若数列的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；
（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比及数列的通项公式；
（3）若一个等差数列既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.

6 . 我们称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”；①；②.
（1）若数列的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；
（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比及数列的通项公式；
（3）若一个等差数列既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.

7 . 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，都满足：．
(1)求，的值；
(2)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若，()，求的前项的和．

8 . 定义
（1）设函数, 求函数的最小值;
（2）设，正项数列满足：，，求数列的通项公式，并求所有可能乘积的和.

9 . 在数列中，，且已知函数在处取得极值.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的通项和前项和.

10 . 已知曲线，，从上一点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点．设，，
（1）求，的坐标 ；
（2）求数列的通项公式；
（3）记数列的前项和为，求证：.