【推荐1】定义在上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.
(1)判断是否为的相关函数，并说明理由；
(2)若为的相关函数，证明：为奇函数；
(3)在（2）的条件下，如果，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由.

【推荐2】设是定义在上的函数，满足，当时，．
（）求的值，试证明是偶函数．
（）证明在上单调递减．
（）若，，求的取值范围．

【推荐3】已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求在区间的最小值；
(3)解关于的不等式：．

【推荐1】已知在数列中，，.
（1）求证：为等差数列；
（2）设，为数列的前项和，求的最小值.

【推荐2】设数列的前项和，对任意，都有（为常数）.
（1）当时，求；
（2）当时，
（ⅰ）求证：数列是等差数列；
（ⅱ）若数列为递增数列且，设，试问是否存在正整数（其中），使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

【推荐1】已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．
(1)若，求其生成数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为，求证：；
(3)若是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．

【推荐2】设数列满足，，设．
（1）求证：是等比数列；
（2）设的前项和为，求的最小值．

【推荐3】如果数列，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”．已知数列为数列的“接近数列”．
(1)若，求的值；
(2)若数列是等差数列，且公差为，求证：数列是等差数列；
(3)若数列满足，且，记数列的前项和分别为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，请求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：）