【推荐1】甲､乙两位同学每人每次投掷两颗骰子，规则如下：若掷出的点数之和大于6，则继续投掷；否则，由对方投掷.第一次由甲开始.
（1）若连续两次由甲投掷，则称甲为“幸运儿”，在共投掷四次的情况下，求甲为“幸运儿”的概率；
（2）设第次由甲投掷的概率为，求.

【推荐2】已知数列的前n项和为，（且，）
（1）求证：数列是等比数列
（2）若，求实数的取值范围

【推荐3】已知数列的首项为正数，其前项和满足．
(1)求实数的值，使得是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

【推荐1】已知数列满足：，，且、、成等差数列，其中.
（1）求实数的值和数列的通项公式；
（2）若数列满足等式：（），求数列的前项和；
（3）在（2）的条件下，问：是否存在这样的正数，可以确保恰有5个自然数使得不等式成立？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由.

【推荐2】设函数.
(1)求的最值；
(2)令，的图象上有一点列，若直线的斜率为，证明：.

【推荐3】已知数列满足，．
(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐1】设数列满足，且，数列满足，已知，其中；
（Ⅰ）当时，求和；
（Ⅱ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知数列的前项和为，且﹔等差数列前项和为满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；

【推荐3】已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．
（1）求数列的首项和通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和；
（3）已知数列满足．若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知为等差数列，为等比数列，，，.
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，
（i）求证；
（ii）对任意的正整数，设，求数列的前项和.

【推荐2】设是等差数列，是等比数列.已知.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足其中.
（i）求数列的通项公式；
（ii）求.

【推荐3】已知数列是公差为1的等差数列，是单调递增的等比数列，且.
（1）求和的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求；
（3）若数列的前项积为，求.
（4）数列满足，，其中，求.
（5）解决数列问题时，经常需要先研究陌生的通项公式，只有先把通项公式研究明白，然后尽可能转化为我们熟悉的数列问题，由此使问题得到解决.通过对上面（2）（3）(4)问题的解决，你认为研究陌生数列的通项问题有哪些常用方法，要求介绍两个.