1 . 已知等比数列的前项和为,,.
(1)求数列的通项公式.
(2)令,求数列的前项和.

2 . 已知数列的前项和为，，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)记数列的前项和为，证明：．

3 . 已知数列，的前n项和分别为，，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：当时，．

4 . 已知数列满足，记．
(1)写出，，并证明：数列是等比数列；
(2)若数列的前n项和为，求数列的前20项的乘积．

5 . 已知等比数列的前n项和为（b为常数）．
(1)求b的值和数列的通项公式；
(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前n项和．

6 . 数列的前项和为，.
（1）求，；
（2）设，数列的前项和为.证明：.

7 . 已知数列的前n项和为，且，，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

8 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为2，且满足           ．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d_n的等差数列，求证：．

9 . 已知数列的前项和为．
（1）证明：数列为等比数列，并求出．
（2）求数列的前项和．

10 . 已知数列的前项和满足，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，的前项和为，对任意，恒成立，求的取值范围.