1 . 已知数列和，其中的前项和为，且，.
(1)分别求出数列和的通项公式；
(2)记，求证：.

2 . 在数列中，．

(1)证明：数列为常数列．
(2)若，求数列的前项和．

3 . 已知数列的前n项和为，且，______.请在①：②，，成等比数列：③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列{}的前n项和，求证：

4 . 已知数列的前项的和为，且．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

5 . 在数列中，，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

6 . 已知正项数列其前n项和满足，且是和的等比中项.
（1）求证：数列为等差数列，并计算数列的通项公式；
（2）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记 ，求.

7 . 在数列{a_n}中，已知，且2a_n+1=a_n+1（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（2）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．