1 . 已知数列{a_n}是正项等差数列，其中a₁＝1，且a₂、a₄、a₆+2成等比数列；数列{b_n}的前n项和为S_n，满足2S_n+b_n＝1．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)如果c_n＝a_nb_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数n，使得T_n＞S_n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．

2 . 设数列的前项和为，若．
（Ⅰ）证明为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求；
（Ⅲ）求证：．

3 . 已知：公差不为零的等差数列，其前项和为，，等比数列的前三项分别是，，.
（1）求数列的前项和；
（2）设，是否存在正整数和实数，使得，，，按适当顺序排列后可以构成等差数列，若存在，求出所有满足条件的的值，若不存在，请说明理由.

4 . 已知数列和满足，且对任意的，，.
（1）求，及数列的通项公式；
（2）记，， 求证：，.

5 . 已知数列满足，，，，且是等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）①求证：为等比数列；
②记，求数列的前n项和.

6 . 已知数列，满足，，且对任意，有，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若数列满足，试求的通项公式并判断：是否存在正整数，使得对任意，恒成立.

7 . 若数列的相邻两项和是方程的两根，且，数列的前n项和为，.
（1）求证数列为等比数列并求：
（2）求，
（3）若，，求证：.

8 . 已知数列的前项和为，且满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）若取出数列中的部分项依次组成一个等比数列，若数列满足，求证：数列的前项和

9 . 已知数列的前项和为，且.
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）求；
（3）设,若对恒成立，求实数的取值范围.

10 . （改编）已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值；
（3）记数列的前项和为，证明：.