1 . 已知数列满足，.
(1)若，求数列的前n项和；
(2)若，设数列的前n项和为，求证：.

2 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．

   

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）

3 . 已知函数，记，且，

(1)求，；
(2)设，，

（i）证明：数列是等差数列；

（ii）求数列的前n项和．

4 . 已知数列的通项公式是.在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列.那么______.按此进行下去，在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列，则______.

5 . 记数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)设，记的前项和为.若对于且恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列，数列的前项和为，满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列满足：，，求使得成立的所有值.

8 . 已知正项等比数列的前项和为，满足，.记.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列前项和，求使得不等式成立的的最小值.

9 . 已知数列是以为首项，为公比的等比数列，数列满足：，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)（i）若，记，求数列的前项和；
（ii）若，证明：．

10 . 已知数列.
(1)求为等比数列，并求的通项；
(2)令，证明：.