【推荐1】将正分割成个全等的小正三角形（图1，图2分别给出了的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数的和为，已知，则（用含的式子表达）__________

【推荐2】设是函数的图象上一点，向量，，且满足.数列是公差不为0的等差数列，若，则______.

【推荐3】若数列是等差数列，数列满足，的前项和用表示，若满足，则当等于____________时，取得最大值．

【推荐1】设正数数列的前项之和为,数列的前项之积为,且,则数列的前项和中大于2016的最小项为第______项.

【推荐3】已知数列，数列是递增数列，且每一项都是正整数，设集合，，且．若将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为，其中，则__________．

【推荐1】螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋烧而形成的曲线，如图甲所示．如图乙所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F、G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案，设正方形ABCD的边长为，后续各正方形的边长依次为；如图乙阴影部分，直角三角形AEH的面积为，后续各直角三角形的面积依次为，则___；记数列的前n项和为，若对于恒成立，则的最大值为___．

【推荐2】英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数有两个不相等的实根b，c，其中．在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与x轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列，记，且，，则数列的前n项和____________．

【推荐3】已知数列的前n项和为，且，，若对任意的正整数n，不等式恒成立，则的取值范围为______．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点()()，记的面积为，则____________.

【推荐2】已知，集合，集合所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数的值为__________．

【推荐3】已知数列满足，，则它的前100项和________.