1 . 已知数列的前n项和为，在数列中，，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，求的最值．

2 . 已知是等差数列，其项和为，是等比数列，且，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.

3 . 已知为正项等比数列，，且数列满足：．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和，并求使得恒成立的取值范围．

4 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，a_n＋1＝2S_n＋1(n∈N^*)，等差数列{b_n}中，b_n＞0(n∈N^*)，且b₁＋b₂＋b₃＝15，又a₁＋b₁、a₂＋b₂、a₃＋b₃成等比数列．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n.

5 . 记等差数列的前n项和为,已知．
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）令,求数列的前n项和．

6 . 有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．
（Ⅰ）证明（，是的多项式），并求的值
（Ⅱ）当时，将数列分组如下：
(每组数的个数构成等差数列)．
设前组中所有数之和为，求数列的前项和．
（Ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式
成立的所有的值．

7 . 对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N^*)．对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中
．
（Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得
对一切正整数N^*都成立，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

8 . 已知数列为等差数列，，数列的前项和为，且有
（1）求、的通项公式；
（2）若，的前项和为，求；
（3）试比较与的大小，并说明理由.