1 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：

2 . 已知是等差数列的前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意，求的最小整数值．

3 . 已知数列的前n项和为，且.在数列中，，.
(1)求，的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

4 . 给出以下三个条件：①；②成等比数列；③．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分．
已知公差不为0的等差数列的前项和为，_______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前项和．

5 . ①，②，③，，成等差，这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题．
设正项等比数列的前项和为，满足______．
(1)求；
(2)求数列的前项和．

6 . 已知等比数列的前n项和为，且，（）
(1)求数列的通项公式；
(2)当（）时，在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求数列的前n项和．

7 . 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

8 . 已知为数列的前项和，，.
(1)证明：为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前20项和.

9 . 各项均为正数的等比数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)设m为整数，且对任意的，，求m的最小值.

10 . 记数列的前n项和为.已知，且满足___________.
从①记，且有；②；③中选出一个能确定的条件，补充到上面横线处，并解答下面的问题.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.