1 . 等差数列的前项和为，，且，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为__________.

2 . 已知正项数列满足，，则数列的前项和为___________．

3 . 设是数列的前项和，对任意都有成立（其中是常数）.
（1）当时，求：
（2）当时，
①若，求数列的通项公式：
②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”，如果，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在．说明理由.

4 . 已知数列,为数列的前项和，求使不等式成立的最小正整数

A．

B．

C．

D．

5 . 设正项数列的前项和为，对任意都有成立．
(1)求数列的前项和；
(2)记数列 ，其前项和为．
①若数列的最小值为，求实数的取值范围；
②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由．

6 . 在数列中，，，，．
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.

7 . 已知各项非负的数列满足：，.
（1）求证：；
（2）记，求证：.

8 . 已知数列中，
（I）求证：数列是等比数列
（II）求数列的通项公式
（III）设，若，使成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．

（1）若函数在区间上递增，求实数的取值范围；

（2）求证：．

10 . 设等差数列的前项和为，其中且．则数列的前项和的最大值为（　）

A．

B．

C．

D．