1 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)求和的值，并求出数列的通项公式；
(2)证明：；
(3)设，求的值（其中表示不超过的最大整数）.

2 . 已知数列，满足，（），，且数列的前项和为，则（       ）

A．	B．
C．若，则的最小值为5	D．当时，

3 . 已知数列满足，若数列的前项和为，不等式恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，其中．
(1)当时，证明：；
(2)若，求的取值范围；
(3)设，，证明：．

6 . 设数列满足，，若且数列的前项和为，则 ______．

7 . 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设且．若，则称a与b关于模m同余，记作（“|”为整除符号）．
(1)解同余方程：；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列，其中．
①若，数列的前n项和为，求；
②若，求数列的前n项和．

8 . 已知，，，若将数列与数列的公共项按从小到大的顺序排列组成一个新数列，则数列的前99项和为______．

9 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

10 . 已知是等差数列的前项和，满足，设，数列的前项和为，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．使得成立的最大的值为4045
C．	D．当时，取得最小值