1 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数,他们根据沙粒或小石子所排列的形状,把数分成许多类,如图,第一行图形中黑色小点个数:1,3,6,10,…称为三角形数,第二行图形中黑色小点个数:1,4,9,16,…称为正方形数,记三角形数构成数列,正方形数构成数列,则______ ;______ .
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2023-05-23更新
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549次组卷
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5卷引用:江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二上学期11月阶段测试数学试题
江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二上学期11月阶段测试数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点2 多边形数综合训练(已下线)2023年北京高考数学真题变式题11-15广东省东莞市第四高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
2 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出,是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数,我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题
(1)__________ ;(其中表示不超过的最大整数,.)
(2)已知正项数列的前项和为,且满足,则__________ .
(1)
(2)已知正项数列的前项和为,且满足,则
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3 . 定义:对于任意数列,假如存在一个常数使得对任意的正整数都有,且,则称为数列的“上渐近值”.已知数列有(为常数,且),它的前项和为,并且满足,令,记数列的“上渐近值”为,则的值为 _____ .
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4 . 将杨辉三角中的每一个数都换成,就得到一个如图所示的分数三角形,成为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可看出,令,则_______ .
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5 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《算法九章·商功》中,后人称之为“三角垛”.已知某“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……设各层(从上往下)球数构成一个数列,则___________ ,___________ .
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2022-03-30更新
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550次组卷
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3卷引用:江苏省南通市海安市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
6 . 龙曲线是由一条单位线段开始,按下面的规则画成的图形:将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边,依次画出所有直角三角形的两段,使得所画的相邻两线段永远垂直(即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现).例如第一代龙曲线(图1)是以为斜边画出等腰直角三角形的直角边、所得的折线图,图2、图3依次为第二代、第三代龙曲线(虚线即为前一代龙曲线).、、为第一代龙曲线的顶点,设第代龙曲线的顶点数为,由图可知,,,则 ___________ ;数列的前项和___________ .
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7 . 将杨辉三角中的每一个数都换成分数,就得到一个如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可以看出:,令,是的前项和,则______ .
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2021-10-26更新
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2529次组卷
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7卷引用:专题29 数列结合其他问题考查更精彩-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
(已下线)专题29 数列结合其他问题考查更精彩-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题8 莱布尼茨上海市大同中学2021届高三上学期10月月考数学试题(已下线)数学与数学家河北省衡水中学2023届高三六调数学试题湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题
8 . 我们把叫“费马数”(费马是十七世纪法国数学家),设,表示数列的前n项之和,则使不等式成立的最大正整数n的值是_______
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9 . 设,表示不超过的最大整数,则称为高斯函数.设正项数列满足:,,设数列的前项和为,且,则_________ .
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2020-11-22更新
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208次组卷
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3卷引用:河南省豫南九校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学(文)试题